Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 100, sin A = \(\frac{4}{5}\). Найдите длину отрезка AH.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Нахождение AC:
    В прямоугольном треугольнике ABC, \(\sin A = \frac{BC}{AB}\).
    Мы знаем \(\(sin A = \frac{4}{5}\)\) и \(\(AB = 100\)\).
    Следовательно, \(\frac{BC}{100} = \frac{4}{5}\), откуда \(BC = \frac{4}{5} \times 100 = 80\).
    Используя теорему Пифагора \(AC^2 + BC^2 = AB^2\):
    \(AC^2 + 80^2 = 100^2\)
    \(AC^2 + 6400 = 10000\)
    \(AC^2 = 10000 - 6400 = 3600\)
    \(AC = \sqrt{3600} = 60\).
  2. Нахождение AH:
    В прямоугольном треугольнике ACH, \(\cos A = \frac{AH}{AC}\).
    Сначала найдем \(cos A\). Так как \(\sin A = \frac{4}{5}\), то \(\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\).
    Значит, \(\cos A = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\) (так как A — угол треугольника, cos A > 0).
    Теперь, \(\frac{AH}{60} = \frac{3}{5}\).
    \(AH = \frac{3}{5} \times 60 = 3 \times 12 = 36\).

Ответ: 36