9. В треугольнике АВС АС=СВ. Внешний угол при вершине В равен 155°. Найдите угол С.

Решение:

Треугольник АВС — равнобедренный, так как АС = СВ. Углы при основании АВ равны, то есть \( \angle CAB = \angle CBA \).

Внешний угол при вершине В равен 155°. Смежный с ним внутренний угол \( \angle CBA \) равен:

\[ \angle CBA = 180^{\circ} - 155^{\circ} = 25^{\circ} \]

Так как \( \angle CAB = \angle CBA \), то \( \angle CAB = 25^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Угол С равен:

\[ \angle C = 180^{\circ} - (\angle CAB + \angle CBA) = 180^{\circ} - (25^{\circ} + 25^{\circ}) = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \]

Ответ: угол С равен \( 130^{\circ} \).