9) В треугольнике АВС АС=ВС. Внешний угол при вершине А равен 161°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Треугольник ABC — равнобедренный, так как AC = BC. Это означает, что углы при основании равны: \( ∠A = ∠B \).
2. Внешний угол при вершине A равен $$161^\circ$$. Смежный с ним внутренний угол A равен $$180^\circ - 161^\circ = 19^\circ$$.
3. Так как \( ∠A = ∠B \), то \( ∠B = 19^\circ \).
4. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
5. Угол C равен: \( ∠C = 180^\circ - (∠A + ∠B) = 180^\circ - (19^\circ + 19^\circ) = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ \).

Ответ: 142°.