9 В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АВ=18, tg A = 2√22/9. Найдите длину стороны АС.

Пошаговое решение:

1. Так как \( AC = BC \), треугольник АВС — равнобедренный.
2. Опустим высоту \( CH \) из вершины \( C \) на основание \( AB \). В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
3. Следовательно, \( AH = HB = AB / 2 = 18 / 2 = 9 \).
4. В прямоугольном треугольнике \( AHC \) имеем: \( ext{tg} A = rac{CH}{AH} \).
5. Известно, что \( ext{tg} A = rac{2 ext{√}22}{9} \) и \( AH = 9 \).
6. Подставим значения: \( rac{2 ext{√}22}{9} = rac{CH}{9} \).
7. Отсюда находим высоту \( CH \): \( CH = 2 ext{√}22 \).
8. Теперь в прямоугольном треугольнике \( AHC \) мы знаем катеты \( AH = 9 \) и \( CH = 2 ext{√}22 \). Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы \( AC \): \( AC^2 = AH^2 + CH^2 \).
9. \( AC^2 = 9^2 + (2 ext{√}22)^2 \)
10. \( AC^2 = 81 + (4  22) \)
11. \( AC^2 = 81 + 88 \)
12. \( AC^2 = 169 \)
13. \( AC = ext{√}169 \)
14. \( AC = 13 \)

Ответ: 13