9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 6, ВС = 8. Найдите cos A.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Известны длины катетов: AC = 6 и BC = 8.

Нам нужно найти косинус угла A (cos A).

В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

\( ext{cos A} = rac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

Для угла A:

• Прилежащий катет — это сторона AC, длина которой равна 6.
• Противолежащий катет — это сторона BC, длина которой равна 8.

Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

• \( AB^2 = 6^2 + 8^2 \)
• \( AB^2 = 36 + 64 \)
• \( AB^2 = 100 \)
• \( AB = √{100} = 10 \)

Теперь мы можем найти cos A:

• \( ext{cos A} = rac{AC}{AB} = rac{6}{10} \)

Сократим дробь:

• \( rac{6}{10} = rac{3}{5} \)

В десятичной форме:

• \( rac{3}{5} = 0.6 \)

Ответ: 0.6