Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) известны:
- Катет AC = 8
- Косинус угла A: cos A = $$\frac{8 umpy{89}}{89}$$
Нам нужно найти длину катета BC.
Вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике: cos A = (прилежащий катет) / (гипотенуза).
В нашем случае, cos A = AC / AB.
Подставим известные значения:
\[ \frac{8 umpy{89}}{89} = \frac{8}{AB} \]
Чтобы найти гипотенузу AB, решим это уравнение:
\[ AB = \frac{8 \times 89}{8 umpy{89}} = \frac{89}{ umpy{89}} \]
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √89:
\[ AB = \frac{89 \times umpy{89}}{ umpy{89} \times umpy{89}} = \frac{89 umpy{89}}{89} = umpy{89} \]
Теперь, когда мы знаем гипотенузу AB и катет AC, мы можем найти катет BC, используя теорему Пифагора: AC² + BC² = AB².
\[ 8^2 + BC^2 = ( umpy{89})^2 \]
\[ 64 + BC^2 = 89 \]
\[ BC^2 = 89 - 64 \]
\[ BC^2 = 25 \]
\[ BC = umpy{25} = 5 \]
