9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 50, sin A = 0,6. Найдите длину отрезка ВН.

Решение:

1. Нахождение стороны ВС:

   В прямоугольном треугольнике ABC, где \(\angle C = 90^\circ\), нам дано, что \(AB = 50\) и \(\sin A = 0.6\).

   Мы знаем, что \(\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}\).

   Отсюда:

   \[ BC = AB \cdot \sin A \]

   \[ BC = 50 \cdot 0.6 \]

   \[ BC = 30 \]

2. Нахождение угла B:

   Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), а \(\angle C = 90^\circ\), то \(\angle A + \angle B = 90^\circ\).

   Нам известно \(\sin A = 0.6\). Мы можем найти \(\cos A\) используя основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

   \[ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A \]

   \[ \cos^2 A = 1 - (0.6)^2 \]

   \[ \cos^2 A = 1 - 0.36 \]

   \[ \cos^2 A = 0.64 \]

   \[ \cos A = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

   Теперь найдем \(\sin B\). Так как \(\angle B = 90^\circ - \angle A\), то \(\sin B = \sin(90^\circ - A) = \cos A\).

   \[ \sin B = 0.8 \]

3. Нахождение отрезка BH:

   Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BHC, где \(\angle CHB = 90^\circ\). В этом треугольнике \(BC\) является гипотенузой.

   Мы знаем, что \(\sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CH}{BC}\). Это поможет нам найти CH, но нам нужно BH.

   Используем \(\cos B\). Мы знаем, что \(\cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BH}{BC}\).

   Чтобы найти \(\cos B\), воспользуемся тем, что \(\cos B = \sin A\) (так как \(\angle B = 90^\circ - \angle A\)).

   \[ \cos B = \sin A = 0.6 \]

   Теперь найдем BH:

   \[ BH = BC \cdot \cos B \]

   \[ BH = 30 \cdot 0.6 \]

   \[ BH = 18 \]

Ответ: 18