9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СH — высота, АВ = 50, sin A = 3/5. Найдите длину отрезка АН.

Краткое пояснение:

Используем свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические соотношения для нахождения искомой длины.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину катета BC. В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 50 * (3/5) = 30.
2. Шаг 2: Найдем длину катета AC. По теореме Пифагора: AC² + BC² = AB². AC² + 30² = 50². AC² + 900 = 2500. AC² = 2500 - 900 = 1600. AC = √1600 = 40.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Угол H равен 90°. В этом треугольнике sin A = CH/AC. Следовательно, CH = AC * sin A = 40 * (3/5) = 24.
4. Шаг 4: Теперь найдем длину отрезка AH. В прямоугольном треугольнике ACH, по теореме Пифагора: AH² + CH² = AC². AH² + 24² = 40². AH² + 576 = 1600. AH² = 1600 - 576 = 1024. AH = √1024 = 32.

Ответ: 32