9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ=180, sin A = 1/6. Найдите длину отрезка ВН.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC / AB.
• Нам дано sin A = 1/6 и AB = 180.
• Следовательно, BC / 180 = 1/6.
• Найдем длину катета BC: BC = 180 * (1/6) = 30.
• Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. Угол CHB = 90°.
• Угол B в треугольнике ABC равен углу B в треугольнике CHB.
• В треугольнике ABC, cos A = AC / AB.
• Также, в треугольнике ABC, sin B = AC / AB и cos B = BC / AB.
• Из треугольника ABC: cos B = BC / AB = 30 / 180 = 1/6.
• Теперь применим косинус угла B к треугольнику CHB: cos B = BH / BC.
• Мы знаем cos B = 1/6 и BC = 30.
• Следовательно, BH / 30 = 1/6.
• Найдем длину отрезка BH: BH = 30 * (1/6) = 5.

Ответ: 5