№ 9. В треугольнике МКО проведена биссектриса КЕ, угол КЕМ равен 108°, угол МКО равен 96°. Найдите угол МОК.

Решение:

Дано:

\( \triangle MKO \)

\( KE \) — биссектриса \( \angle MKO \)

\( \angle KEM = 108° \)

\( \angle MKO = 96° \)

Найти: \( \angle MOK \)

Чертеж:

Решение:

1. Так как \( KE \) — биссектриса \( \angle MKO \), то \( \angle MKE = \angle EKO = \frac{1}{2} \angle MKO = \frac{1}{2} \cdot 96° = 48° \).
2. Рассмотрим \( \triangle KEM \). Сумма углов треугольника равна 180°. \( \angle KME = 180° - \angle KEM - \angle MKE = 180° - 108° - 48° = 180° - 156° = 24° \).
3. В \( \triangle MKO \), \( \angle M = \angle KME = 24° \) и \( \angle MKO = 96° \).
4. Найдем \( \angle MOK \). Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle MOK = 180° - (\angle M + \angle MKO) = 180° - (24° + 96°) = 180° - 120° = 60° \).

Ответ: \( \angle MOK = 60° \).