9. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше двух лампочек, равна 0,92. Найдите вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки.

Задание 9. Вероятность перегорания лампочек

Дано:

• Вероятность того, что перегорит хотя бы одна лампочка (A): \( P(A) = 0.97 \).
• Вероятность того, что перегорит больше двух лампочек (B): \( P(B) = 0.92 \).

Найти: Вероятность того, что перегорит одна или две лампочки (C).

Решение:

Событие A «перегорит хотя бы одна лампочка» включает в себя три непересекающихся случая:

• Перегорит ровно одна лампочка.
• Перегорит ровно две лампочки.
• Перегорит больше двух лампочек.

Мы можем записать это так:

• \( P(A) = P(\text{1 лампочка}) + P(\text{2 лампочки}) + P(\text{больше 2 лампочек}) \)

Мы знаем \( P(A) \) и \( P(\text{больше 2 лампочек}) \). Нам нужно найти \( P(\text{1 или 2 лампочки}) \).

Пусть событие C — «перегорит одна или две лампочки». Тогда:

• \( P(C) = P(\text{1 лампочка}) + P(\text{2 лампочки}) \)

Из формулы для \( P(A) \) следует:

• \( P(A) = P(C) + P(B) \)

Теперь выразим \( P(C) \):

• \( P(C) = P(A) - P(B) \)

Подставим известные значения:

• \( P(C) = 0.97 - 0.92 = 0.05 \)

Ответ: 0.05