9 Водитель автомобиля начал торможение. За первую секунду с начала торможения автомобиль проехал 18 м, за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Привет! Давай разберемся, сколько метров проехал автомобиль.

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние в первую секунду) a_1 = 18 м.
• Разность прогрессии (на сколько уменьшается расстояние каждую секунду) d = -3 м.

Чтобы найти общее расстояние, нам нужно понять, сколько секунд длилось торможение, то есть когда расстояние стало 0 или меньше.

Найдем, сколько секунд автомобиль двигался. Расстояние, которое он проезжает за n-ую секунду, можно найти по формуле:

• \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Мы ищем такое n, при котором a_n <= 0.

• \[ 18 + (n-1)(-3) ≤ 0 \]
• \[ 18 - 3n + 3 ≤ 0 \]
• \[ 21 - 3n ≤ 0 \]
• \[ 21 ≤ 3n \]
• \[ n ≥ 7 \]

Это значит, что начиная с 7-й секунды, автомобиль либо останавливается, либо начинает движение назад (что в контексте торможения означает остановку). Таким образом, торможение длилось 7 секунд.

Теперь найдем сумму пройденного расстояния за эти 7 секунд. Формула суммы арифметической прогрессии:

• \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n \]

Сначала найдем расстояние, которое автомобиль проехал за 7-ю секунду (a_7):

• \[ a_7 = 18 + (7-1)(-3) = 18 + 6(-3) = 18 - 18 = 0 \]

Теперь считаем сумму:

• \[ S_7 = \frac{18 + 0}{2} \times 7 \]
• \[ S_7 = \frac{18}{2} \times 7 \]
• \[ S_7 = 9 \times 7 = 63 \]

Ответ: 63