9. Водолазный колокол, содержащий \(\nu = 4\) моля воздуха объёмом \(V_1 = 72\) л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма \(V_2\) (в л). Работа \(A\) (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле \(A = \alpha T \log_2{\frac{V_1}{V_2}}\), где \(\alpha = 14.9\) \(\frac{Дж}{моль \cdot K}\) — постоянная, \(T = 300\) К — температура воздуха. Найдите, какой объём \(V_2\) будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в \(35 760\) Дж. Ответ дайте в литрах.

Пошаговое решение:

1. Дано: \(A = 35760\) Дж, \(
   u = 4\) моль, \(V_1 = 72\) л, \(\alpha = 14.9\) \(\frac{Дж}{моль \cdot K}\), \(T = 300\) К.
2. Формула работы: \(A = \alpha
   u T \log_2{\frac{V_1}{V_2}}\).
3. Подставим известные значения: \(35760 = 14.9 \cdot 4 \cdot 300 \cdot \log_2{\frac{72}{V_2}}\).
4. Вычислим произведение \(14.9 \cdot 4 \cdot 300 = 17880\).
5. Уравнение примет вид: \(35760 = 17880 \cdot \log_2{\frac{72}{V_2}}\).
6. Выразим логарифм: \(\log_2{\frac{72}{V_2}} = \frac{35760}{17880} = 2\).
7. Перейдём от логарифма к степени: \(\frac{72}{V_2} = 2^2 = 4\).
8. Найдем \(V_2\): \(V_2 = \frac{72}{4} = 18\) л.

Ответ: 18 л