9. Вычислить: (1 - 9/10 - 1,08 * (-7,5)) : 3 1/4

Задание 9

Условие: Вычислить \( \left(1 - \frac{9}{10} - 1.08 \cdot (-7.5)\right) : 3 \frac{1}{4} \).

Решение:

1. Сначала выполним умножение в скобках: \( 1.08 \cdot (-7.5) \)
• Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \( 1.08 = \frac{108}{100} = \frac{27}{25} \) и \( 7.5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2} \).
• \( \frac{27}{25} \cdot \left(-\frac{15}{2}\right) = -\frac{27 \cdot 15}{25 \cdot 2} = -\frac{27 \cdot (3 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot 2} = -\frac{27 \cdot 3}{5 \cdot 2} = -\frac{81}{10} = -8.1 \)
2. Теперь выполним вычитание в скобках: \( 1 - \frac{9}{10} - (-8.1) \)
• Приведем все к десятичным дробям: \( 1 - 0.9 + 8.1 \)
• \( 0.1 + 8.1 = 8.2 \)
3. Вычислим значение дроби \( 3 \frac{1}{4} \):
• \( 3 \frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4} = 3 + 0.25 = 3.25 \)
4. Наконец, разделим результат в скобках на значение дроби: \( 8.2 : 3.25 \)
• Переведем в обыкновенные дроби: \( \frac{82}{10} : \frac{325}{100} = \frac{41}{5} : \frac{13}{4} \)
• Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{41}{5} \cdot \frac{4}{13} = \frac{41 \cdot 4}{5 \cdot 13} = \frac{164}{65} \)
5. Чтобы получить десятичную дробь, разделим 164 на 65.
• \( 164 \div 65 \approx 2.523 \)

Ответ: \( \frac{164}{65} \) (или приблизительно 2.523).