9. Вычислите: \(1 \frac{5}{6} : \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} \right)\)

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\).
2. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7}\). Общий знаменатель равен 21.
3. \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\).
4. \(\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}\).
5. \(\frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}\).
6. Теперь выполним деление: \(\frac{11}{6} : \frac{8}{21} = \frac{11}{6} \cdot \frac{21}{8}\).
7. \(\frac{11}{6} \cdot \frac{21}{8} = \frac{11 \cdot 21}{6 \cdot 8} = \frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 8} = \frac{77}{16}\).

Ответ: \(\frac{77}{16}\).