9. Вычислите: 5/6 + 10/9 : (3-17/21) - 11/30

Решение:

Вычислим значение выражения по шагам, соблюдая порядок действий (сначала действия в скобках, затем деление, потом сложение и вычитание).

1. Вычислим значение в скобках: 3 - 17/21 = 63/21 - 17/21 = 46/21
2. Выполним деление: 10/9 : 46/21 = 10/9 ⋅ 21/46 = (10 ⋅ 21) / (9 ⋅ 46) = 210 / 414. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: 35/69.
3. Теперь выражение выглядит так: 5/6 + 35/69 - 11/30
4. Найдем общий знаменатель для 6, 69 и 30. Разложим знаменатели на простые множители: 6 = 2 ⋅ 3; 69 = 3 ⋅ 23; 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 23 = 690.
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
• 5/6 = (5 ⋅ 115) / 690 = 575/690
• 35/69 = (35 ⋅ 10) / 690 = 350/690
• 11/30 = (11 ⋅ 23) / 690 = 253/690
6. Выполним сложение и вычитание: 575/690 + 350/690 - 253/690 = (575 + 350 - 253) / 690 = (925 - 253) / 690 = 672/690
7. Сократим дробь 672/690. Оба числа делятся на 6: 672 / 6 = 112; 690 / 6 = 115. Получаем 112/115.

Ответ: 112/115