9. Выполните умножение: (a³ - b³)(a³ + b³) = (a³)² - (b³)² = a⁶ - b⁶ a) (2x³+3p)(3-2x³) = б) (6x⁴-2y²+2)(y²+2+6x⁴-2) = в) (10pm⁻¹+9q⁻¹)(9q⁻¹-10pm⁻¹) =

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).

• а) \( (2x^3 + 3p)(3 - 2x^3) = (3 + 2x^3)(3 - 2x^3) = 3^2 - (2x^3)^2 = 9 - 4x^6 \).
• б) \( (6x^4 - 2y^2 + 2)(y^2 + 2 + 6x^4 - 2) = ((6x^4 + 2) - 2y^2)((6x^4 + 2) + y^2) \). Этот пример выглядит некорректно для применения формулы разности квадратов, так как один сомножитель имеет \( -2y^2 \), а другой \( +y^2 \). Если предположить, что второй множитель должен быть \( (6x^4 + 2) + 2y^2 \), то: \( ((6x^4 + 2) - 2y^2)((6x^4 + 2) + 2y^2) = (6x^4 + 2)^2 - (2y^2)^2 = 36x^8 + 24x^4 + 4 - 4y^4 \). Если же второй множитель \( (6x^4 + y^2 + 2 - 2) \) то это \( (6x^4 + 2)(6x^4 + y^2) \) что так же не является разностью квадратов. Примем, что второй множитель написан правильно, как \( (6x^4 + y^2) \) после упрощения \( y^2 + 2 + 6x^4 - 2 = y^2 + 6x^4 \). Тогда \( (6x^4 - 2y^2 + 2)(6x^4 + y^2) \). Это выражение не сводится к разности квадратов. В условии похоже ошибка. Если предположить, что выражение \( y^2 + 2 + 6x^4 - 2 \) должно быть \( 6x^4 + 2y^2 + 2 \), тогда \( (6x^4 - 2y^2 + 2)(6x^4 + 2y^2 + 2) = ((6x^4+2) - 2y^2)((6x^4+2) + 2y^2) = (6x^4+2)^2 - (2y^2)^2 = 36x^8 + 24x^4 + 4 - 4y^4 \).
• в) \( (10pm^{-1} + 9q^{-1})(9q^{-1} - 10pm^{-1}) = (9q^{-1} + 10pm^{-1})(9q^{-1} - 10pm^{-1}) = (9q^{-1})^2 - (10pm^{-1})^2 = 81q^{-2} - 100p^2m^{-2} \).

Ответ: а) 9 - 4x⁶; б) 36x⁸ + 24x⁴ + 4 - 4y⁴ (при условии, что второй множитель (6x⁴ + 2y² + 2)); в) 81q⁻² - 100p²m⁻².