9. Вызначце, пры якіх значэннях зменнай х лікі 3x² + 1,x² 5, х² — 7 будуць паслядоўнымі членамі геаметрычнай прагрэсіі.

Для геаметрычнай прагрэсіі $$b_n^2 = b_{n-1} * b_{n+1}$$.

$$(x^2)^2 = (3x^2 + 1)(x^2 - 7)$$.

$$x^4 = 3x^4 - 21x^2 + x^2 - 7$$. $$x^4 = 3x^4 - 20x^2 - 7$$. $$2x^4 - 20x^2 - 7 = 0$$.

Зробім замену $$y = x^2$$. $$2y^2 - 20y - 7 = 0$$. Дыскарымінант $$D = (-20)^2 - 4(2)(-7) = 400 + 56 = 456$$. $$y = (20 ± √456) / 4 = (20 ± 2√114) / 4 = 5 ± √114 / 2$$. Так як $$y = x^2$$, то $$y$$ павінна быць станоўчай. Абодва значэнні $$y$$ станоўчыя. $$x = ±√(5 ± √114 / 2)$$.