9. Задуманное число сначала увеличили на $\frac{1}{6}$, затем уменьшили в $2\frac{2}{9}$ раза, а потом увеличили на $2\frac{1}{9}$. В результате получили число, на $12\frac{7}{12}$ меньше, чем 15. Найдите задуманное число.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Задуманное число сначала увеличили на $\frac{1}{6}$, затем уменьшили в $2\frac{2}{9}$ раза, а потом увеличили на…$ Фото задания

9. Задуманное число сначала увеличили на $\frac{1}{6}$, затем уменьшили в $2\frac{2}{9}$ раза, а потом увеличили на $2\frac{1}{9}$. В результате получили число, на $12\frac{7}{12}$ меньше, чем 15. Найдите задуманное число.

Accepted Answer

Пусть задуманное число равно $x$. Полученное число равно $15-12\frac{7}{12}=2\frac{5}{12}=\frac{29}{12}$.

После увеличения на $\frac{1}{6}$ получаем $x\cdot\frac{7}{6}$.

Уменьшение в $2\frac{2}{9}=\frac{20}{9}$ раза даёт $x\cdot\frac{7}{6}\cdot\frac{9}{20}$.

Затем число увеличили на $2\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$, то есть умножили на $\frac{28}{9}$:

\[x\cdot\frac{7}{6}\cdot\frac{9}{20}\cdot\frac{28}{9}=\frac{29}{12}.\]

Сократим коэффициент: $\frac{7}{6}\cdot\frac{9}{20}\cdot\frac{28}{9}=\frac{49}{20}$.

\[x\cdot\frac{49}{20}=\frac{29}{12},\qquad x=\frac{29}{12}\cdot\frac{20}{49}=\frac{145}{147}.\]

Ответ: $\frac{145}{147}$.