№ 9. Значение выражения (a⁴ − 8a² + 16 − b⁴)/(a² + b² − 4) при a = 27, b = 17 равно…

Сгруппируем слагаемые в числителе и применим формулу разности квадратов:

a⁴ − 8a² + 16 − b⁴ = (a² − 4)² − b⁴ = (a² − 4 − b²)(a² − 4 + b²).

Второй множитель равен знаменателю, поэтому дробь сокращается:

(a² − b² − 4)(a² + b² − 4)/(a² + b² − 4) = a² − b² − 4.

Подставим значения:

27² − 17² − 4 = 729 − 289 − 4 = 436.

Ответ: 436.