90. ABCD — трапеция, M и N — середины боковых сторон. Найдите BC.

Так как \(M\) и \(N\) — середины боковых сторон трапеции, отрезок \(MN\) является средней линией и параллелен основаниям.

Точка \(K\) — точка пересечения диагонали \(AC\) со средней линией \(MN\). В треугольнике \(ACD\) отрезок через середину \(AD\), параллельный основанию \(CD\), делит соответствующий отрезок так, что

\[MK=\frac{BC}{2}.\]

По рисунку \(MK=3\), поэтому:

\[3=\frac{BC}{2},\]

\[BC=6.\]

Ответ: 6.