90. Даны две пересекающиеся прямые a и b и точка A, не лежащая ни на этих прямых. Через точку A проведены прямые m и n так, что m ⟂ a, n ⟂ b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

Предположим противное: прямые m и n совпадают. Тогда одна и та же прямая перпендикулярна и a, и b. На плоскости две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны друг другу или совпадают. Значит, a и b параллельны или совпадают, что противоречит условию, что они пересекаются. Следовательно, m и n не совпадают.