90. Найдите значение выражения: 1) √81 · 16; 2) √0,09 · 25; 3) √0,01 · 0,04 · 121; 4) √30 1/4 · 49/36; 5) √64 · 42; 6) √(-2)6 · 0,34 · (-4)2.

Задание 90: Свойства арифметического квадратного корня

1) \( \sqrt{81 \cdot 16} \)

Используем свойство \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \):

\[ \sqrt{81 \cdot 16} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{16} = 9 \cdot 4 = 36 \].

Ответ: 36

2) \( \sqrt{0,09 \cdot 25} \)

\[ \sqrt{0,09 \cdot 25} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{25} = 0,3 \cdot 5 = 1,5 \].

Ответ: 1,5

3) \( \sqrt{0,01 \cdot 0,04 \cdot 121} \)

\[ \sqrt{0,01 \cdot 0,04 \cdot 121} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{121} = 0,1 \cdot 0,2 \cdot 11 = 0,02 \cdot 11 = 0,22 \].

Ответ: 0,22

4) \( \sqrt{30 \frac{1}{4} \cdot \frac{49}{36}} \)

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 30 \frac{1}{4} = \frac{30 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{120 + 1}{4} = \frac{121}{4} \].

Теперь вычислим:

\[ \sqrt{\frac{121}{4} \cdot \frac{49}{36}} = \sqrt{\frac{121 \cdot 49}{4 \cdot 36}} = \frac{\sqrt{121} \cdot \sqrt{49}}{\sqrt{4} \cdot \sqrt{36}} = \frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 6} = \frac{77}{12} \].

Ответ: \( \frac{77}{12} \)

5) \( \sqrt{6^4 \cdot 4^2} \)

\[ \sqrt{6^4 \cdot 4^2} = \sqrt{(6^2)^2 \cdot 4^2} = \sqrt{(36)^2 \cdot 4^2} = 36 \cdot 4 = 144 \].

Ответ: 144

6) \( \sqrt{(-2)^6 \cdot 0,3^4 \cdot (-4)^2} \)

Сначала упростим подкоренное выражение:

\[ (-2)^6 = 64 \]

\[ 0,3^4 = (0,3^2)^2 = 0,09^2 = 0,0081 \]

\[ (-4)^2 = 16 \]

Теперь вычислим:

\[ \sqrt{64 \cdot 0,0081 \cdot 16} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{0,0081} \cdot \sqrt{16} = 8 \cdot 0,09 \cdot 4 = 32 \cdot 0,09 = 2,88 \].

Ответ: 2,88