90. Постройте график функции y = 1/4 x^2. Найдите: а) значение y при x = -2,5; -1,5; 3,5; б) значения x, при которых y = 5; 3; 2; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Это квадратичная функция, её график — парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх.

а) Значение y при заданных x:

При \( x = -2.5 \): \( y = \frac{1}{4} (-2.5)^2 = \frac{1}{4} (6.25) = 1.5625 \)
При \( x = -1.5 \): \( y = \frac{1}{4} (-1.5)^2 = \frac{1}{4} (2.25) = 0.5625 \)
При \( x = 3.5 \): \( y = \frac{1}{4} (3.5)^2 = \frac{1}{4} (12.25) = 3.0625 \)

б) Значения x, при которых y = 5; 3; 2:

Для этого решаем уравнение \( \frac{1}{4} x^2 = y \) относительно \( x \).

При \( y = 5 \): \( \frac{1}{4} x^2 = 5 \Rightarrow x^2 = 20 \Rightarrow x = \pm \sqrt{20} \approx \pm 4.47 \)
При \( y = 3 \): \( \frac{1}{4} x^2 = 3 \Rightarrow x^2 = 12 \Rightarrow x = \pm \sqrt{12} \approx \pm 3.46 \)
При \( y = 2 \): \( \frac{1}{4} x^2 = 2 \Rightarrow x^2 = 8 \Rightarrow x = \pm \sqrt{8} \approx \pm 2.83 \)

в) Промежутки возрастания и убывания:

Функция \( y = \frac{1}{4} x^2 \) убывает на промежутке \( (-∞; 0] \) и возрастает на промежутке \( [0; +∞) \).

График функции:

Ответ: а) 1.5625; 0.5625; 3.0625. б) \(\pm\) 4.47; \(\pm\) 3.46; \(\pm\) 2.83. в) Убывает на [-∞; 0], возрастает на [0; +∞].