91. Постройте график функции y = -2x^2 и найдите: а) значение y при x = -1,5; 0,6; 1,5; б) значения x, при которых y = -1; -3; -4,5; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Задание 91. График функции y = -2x^2

Это квадратичная функция, её график — парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вниз.

а) Значение y при заданных x:

• При \( x = -1.5 \): \( y = -2 (-1.5)^2 = -2 (2.25) = -4.5 \)
• При \( x = 0.6 \): \( y = -2 (0.6)^2 = -2 (0.36) = -0.72 \)
• При \( x = 1.5 \): \( y = -2 (1.5)^2 = -2 (2.25) = -4.5 \)

б) Значения x, при которых y = -1; -3; -4.5:

Для этого решаем уравнение \( -2x^2 = y \) относительно \( x \).

• При \( y = -1 \): \( -2x^2 = -1 \Rightarrow x^2 = 0.5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{0.5} \approx \pm 0.71 \)
• При \( y = -3 \): \( -2x^2 = -3 \Rightarrow x^2 = 1.5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1.5} \approx \pm 1.22 \)
• При \( y = -4.5 \): \( -2x^2 = -4.5 \Rightarrow x^2 = 2.25 \Rightarrow x = \pm 1.5 \)

в) Промежутки возрастания и убывания:

• Функция \( y = -2x^2 \) возрастает на промежутке \( (-∞; 0] \) и убывает на промежутке \( [0; +∞) \).

График функции:

Ответ: а) -4.5; -0.72; -4.5. б) \(\pm\) 0.71; \(\pm\) 1.22; \(\pm\) 1.5. в) Возрастает на [-∞; 0], убывает на [0; +∞].