92. Постройте в одной системе координат графики y = x^2, y = 1,8x^2 и y = 1/3 x^2. Сравните значения этих функций при x = 0,5, x = 1

Задание 92. Сравнение графиков квадратичных функций

Все три функции являются квадратичными, их графики — параболы с вершиной в начале координат (0;0) и ветвями, направленными вверх.

• График \( y = x^2 \) — стандартная парабола.
• График \( y = 1.8x^2 \) будет «у́же» стандартной параболы, так как коэффициент \( a = 1.8 > 1 \).
• График \( y = \frac{1}{3}x^2 \) будет «шире» стандартной параболы, так как коэффициент \( a = \frac{1}{3} < 1 \).

Сравнение значений функций при x = 0,5 и x = 1:

• При \( x = 0.5 \):
  • \( y = (0.5)^2 = 0.25 \)
  • \( y = 1.8(0.5)^2 = 1.8(0.25) = 0.45 \)
  • \( y = \frac{1}{3}(0.5)^2 = \frac{1}{3}(0.25) = \frac{0.25}{3} \approx 0.083 \)
• При \( x = 1 \):
  • \( y = (1)^2 = 1 \)
  • \( y = 1.8(1)^2 = 1.8 \)
  • \( y = \frac{1}{3}(1)^2 = \frac{1}{3} \approx 0.333 \)

Вывод: При одинаковых значениях \( x \) (где \( x \ne 0 \)) функция с наибольшим коэффициентом \( a \) (то есть \( y = 1.8x^2 \)) имеет наибольшее значение \( y \), а функция с наименьшим коэффициентом \( a \) (то есть \( y = \frac{1}{3}x^2 \)) имеет наименьшее значение \( y \).

Ответ: При \( x=0.5 \) значения \( y \) равны 0.25, 0.45, 0.083. При \( x=1 \) значения \( y \) равны 1, 1.8, 0.333.