90. Выполните действие: а) a²/(ax − x²) + x/(x − a); б) (b² − 4by)/(2y² − by) − 4y/(b − 2y) [правая часть обрезана].

а) ОДЗ: \(x\ne0\), \(a\ne x\).

\(ax-x^2=x(a-x)\), а \(x-a=-(a-x)\). Поэтому

\(\frac{a^2}{ax-x^2}+\frac{x}{x-a}=\frac{a^2}{x(a-x)}-\frac{x}{a-x}=\frac{a^2-x^2}{x(a-x)}=\frac{(a-x)(a+x)}{x(a-x)}=\frac{a+x}{x}.\)

б) Правая часть выражения обрезана, поэтому полностью выполнить действие нельзя. Для видимой части: \(b^2-4by=b(b-4y)\), \(2y^2-by=y(2y-b)=-y(b-2y)\). При \(y\ne0\) и \(b\ne2y\):

\(\frac{b^2-4by}{2y^2-by}-\frac{4y}{b-2y}=-\frac{b(b-4y)}{y(b-2y)}-\frac{4y}{b-2y}=\frac{-b(b-4y)-4y^2}{y(b-2y)}=\frac{-b^2+4by-4y^2}{y(b-2y)}=-\frac{(b-2y)^2}{y(b-2y)}=\frac{2y-b}{y}.\)

Этот результат относится только к видимым слагаемым; пришлите полный фрагмент пункта б).

Ответ: а) \(\frac{a+x}{x}\); б) для видимой части \(\frac{2y-b}{y}\), но продолжение выражения обрезано.