91. Выполните действие: а) 1/(a² + ab) + 1/(ab + b²); б) 1/(b² − ab) − 1/(ab − a²) [правая часть обрезана].

а) ОДЗ: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

\(a^2+ab=a(a+b)\), \(ab+b^2=b(a+b)\). Тогда

\(\frac1{a^2+ab}+\frac1{ab+b^2}=\frac1{a(a+b)}+\frac1{b(a+b)}=\frac{a+b}{ab(a+b)}=\frac1{ab}.\)

б) Правая часть пункта обрезана; для видимого выражения ОДЗ: \(b\ne0\), \(a\ne0\), \(a\ne b\). Разложим знаменатели: \(b^2-ab=b(b-a)\), \(ab-a^2=a(b-a)\). Следовательно,

\(\frac1{b^2-ab}-\frac1{ab-a^2}=\frac1{b(b-a)}-\frac1{a(b-a)}=\frac{a-b}{ab(b-a)}=-\frac1{ab}.\)

Ответ: а) \(\frac1{ab}\); б) для видимой части \(-\frac1{ab}\), продолжение выражения обрезано.