91. 1) $\sqrt{\frac18}=\left(\frac1{64}\right)^x$; 2) $3\sqrt3=3^{\frac12(x-5)}$; 3) $\sqrt[7]{9}=3^{x^2-\frac57x}$; 4) $5^{x-\sqrt{3x-5}}=125$; 5) $5^{\sqrt[x]{64}}=625$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 91. 1) $\sqrt{\frac18}=\left(\frac1{64}\right)^x$; 2) $3\sqrt3=3^{\frac12(x-5)}$; 3) $\sqrt[7]{9}=3^{x^2-\frac57x}$; 4)…$ Фото задания

91. 1) $\sqrt{\frac18}=\left(\frac1{64}\right)^x$; 2) $3\sqrt3=3^{\frac12(x-5)}$; 3) $\sqrt[7]{9}=3^{x^2-\frac57x}$; 4) $5^{x-\sqrt{3x-5}}=125$; 5) $5^{\sqrt[x]{64}}=625$.

Accepted Answer

Представим обе части как степени двойки: $\sqrt{\frac18}=2^{-3/2}$, $\left(\frac1{64}\right)^x=2^{-6x}$. Приравниваем показатели: $-\frac32=-6x$, откуда $x=\frac14$.
Запишем левую часть как степень тройки: $3\sqrt3=3^{3/2}$. Тогда $\frac{x-5}{2}=\frac32$, поэтому $x=8$.
Поскольку $\sqrt[7]{9}=3^{2/7}$, получаем $x^2-\frac57x=\frac27$. Умножим на 7: $7x^2-5x-2=0$. Разложение на множители: $(7x+2)(x-1)=0$. Следовательно, $x=-\frac27$ или $x=1$.
Область определения: $3x-5\ge0$. Так как $125=5^3$, имеем $x-\sqrt{3x-5}=3$. Отсюда $\sqrt{3x-5}=x-3$, поэтому необходимо $x\ge3$. Возводим в квадрат: $3x-5=(x-3)^2$, то есть $(x-7)(x-2)=0$. Условию $x\ge3$ удовлетворяет только $x=7$; проверка: $7-\sqrt{16}=3$.
Так как $625=5^4$, равенство оснований даёт $\sqrt[x]{64}=4$. Тогда $64=4^x$, то есть $2^6=2^{2x}$, откуда $x=3$.

Ответ: 1) $\frac14$; 2) 8; 3) $-\frac27, 1$; 4) 7; 5) 3.

91. 1) \(\sqrt{\frac18}=\left(\frac1{64}\right)^x\); 2) \(3\sqrt3=3^{\frac12(x-5)}\); 3) \(\sqrt[7]{9}=3^{x^2-\frac57x}\); 4) \(5^{x-\sqrt{3x-5}}=125\); 5) \(5^{\sqrt[x]{64}}=625\).

Ответ: