92. 1) \(5^{x-4}=6^{x-4}\); 2) \(8^{5-x}=7^{x-5}\); 3) \(4^{\frac92x-3}=7^{x-\frac23}\).

1. Основания различны, поэтому равные степени могут получиться только при нулевых показателях: \(x-4=0\). Следовательно, \(x=4\).
2. Положим \(y=x-5\). Тогда уравнение принимает вид \(8^{-y}=7^y\), или \((1/8)^y=7^y\). Основания положительны и различны, значит, \(y=0\). Следовательно, \(x=5\).
3. При \(x=\frac23\) оба показателя равны нулю, и обе части равны 1. Это единственное решение: после логарифмирования получаем \(\left(\frac92\ln4-\ln7\right)x=3\ln4-\frac23\ln7\), откуда \(x=\frac23\).

Ответ: 1) 4; 2) 5; 3) \(\frac23\).