Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 93. 1) \(5^{x+1}+5^x=750\); 2) \(2^x-2^{x-2}=3\); 3) \(27^{x-\frac23}+9^{x-1}=2\cdot3^{3x-2}\); 4) \(7^{5x}-7^{5x-1}=6\).Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем \(5^x\) за скобки: \(5^x(5+1)=750\), поэтому \(5^x=125=5^3\). Значит, \(x=3\).
  2. Вынесем \(2^{x-2}\): \(2^{x-2}(4-1)=3\). Тогда \(2^{x-2}=1=2^0\), откуда \(x=2\).
  3. Представим слагаемые через основание 3: \(27^{x-\frac23}=3^{3x-2}\), \(9^{x-1}=3^{2x-2}\). После вынесения общего множителя получаем \(3^{2x-2}(3^x+1)=3^{2x-2}\cdot2\cdot3^x\). Так как \(3^{2x-2}>0\), сокращаем его: \(3^x+1=2\cdot3^x\), следовательно, \(3^x=1\) и \(x=0\).
  4. Вынесем \(7^{5x-1}\): \(7^{5x-1}(7-1)=6\). Отсюда \(7^{5x-1}=1=7^0\), значит, \(5x-1=0\) и \(x=\frac15\).

Ответ: 1) 3; 2) 2; 3) 0; 4) \(\frac15\).