91. На продолжении стороны AB треугольника ABC за точку B отметили точку D. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ACD, если ∠ABC = 60°, ∠ADC = 45°, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4 см.

Сначала найдём общую сторону AC по теореме синусов для треугольника ABC:

AC = 2 · 4 · sin 60° = 8 · (√3/2) = 4√3 см.

В треугольнике ACD сторона AC лежит напротив угла ADC = 45°. Поэтому радиус описанной окружности равен:

R = AC / (2 sin 45°) = 4√3 / √2 = 2√6 см.

Ответ: 2√6 см.