92. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 6 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника AOC, где O — точка пересечения биссектрис треугольника ABC, если ∠ABC = 60°.

По теореме синусов в треугольнике ABC найдём AC:

AC = 2 · 6 · sin 60° = 6√3 см.

Так как O — точка пересечения биссектрис, ∠OAC = A/2 и ∠ACO = C/2. Следовательно, в треугольнике AOC:

∠AOC = 180° − (A + C)/2 = 90° + B/2 = 120°.

Сторона AC противоположна углу AOC, поэтому радиус описанной окружности треугольника AOC равен:

R = AC / (2 sin 120°) = 6√3 / √3 = 6 см.

Ответ: 6 см.