91. Угол между диагоналями равнобокой трапеции, противоположный основанию, равен 80°, а боковая сторона равна большему основанию. Найдите углы трапеции.

На фотографии край условия с уточнением, к какому именно основанию относится угол 80°, обрезан. Если имеется в виду угол между диагоналями, противоположный большему основанию, то решений нет: при боковой стороне, равной большему основанию, этот угол не может быть равен 80°.

Пусть большее основание равно боковой стороне, а меньшее основание — b. Обозначим боковую сторону через 1 и положим x = b/1, где 0 < x < 1. Высота трапеции равна √(1 − (1 − x)²/4). Угол между диагоналями, противоположный большему основанию, равен 2 arctan((1 + x)/(2h)). При 0 < x < 1 он меньше 90°, а равенство этому углу 80° потребовало бы h = (1 + x)/(2 tan 40°). Подстановка в формулу высоты приводит к уравнению 3 + 2x − x² = (1 + x)²/tan² 40°, которое не имеет корней в интервале 0 < x < 1.

Поэтому по видимой части условия нельзя получить углы трапеции. Пришлите, пожалуйста, полный фрагмент задания 91, включая слова после «угол между диагоналями».