92. Докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведённые к боковым сторонам, равны между собой.

Пусть в равнобедренном треугольнике \(ABC\) боковые стороны равны: \(AB = AC\). Проведём медианы \(BE\) и \(CD\) к боковым сторонам \(AC\) и \(AB\) соответственно.

Так как \(BE\) и \(CD\) — медианы, точки \(E\) и \(D\) являются серединами соответствующих сторон. Поэтому:

\(AE = AD\).

Рассмотрим треугольники \(ABE\) и \(ACD\). В них:

1. \(AB = AC\) — боковые стороны равнобедренного треугольника;
2. \(AE = AD\) — половины равных боковых сторон;
3. \(\angle BAE = \angle CAD\) — это один и тот же угол при вершине \(A\).

Следовательно, треугольники \(ABE\) и \(ACD\) равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, их соответствующие стороны равны:

\(BE = CD\).

Что и требовалось доказать.