92. Доску разрезали на три части. Длина первой части на 1 2/5 м. Она короче второй части на 13/20 м и длиннее третьей части на 20 м. Найдите длину всей доски.

Решение:

1. Найдём длину третьей части.

Длина первой части = \(1 \frac{2}{5}\) м.

Первая часть длиннее третьей на \(\frac{20}{20}\) м, значит, третья часть короче первой на \(\frac{20}{20}\) м.

Длина третьей части = \(1 \frac{2}{5} - \frac{20}{20}\) м.

Переведём \(1 \frac{2}{5}\) в неправильную дробь: \(\frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\) м.

Приведём к общему знаменателю \(20\): \(\frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{28}{20}\) м.

Длина третьей части = \(\frac{28}{20} - \frac{20}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}\) м.

2. Найдём длину второй части.

Первая часть короче второй на \(\frac{13}{20}\) м, значит, вторая часть длиннее первой на \(\frac{13}{20}\) м.

Длина второй части = \(1 \frac{2}{5} + \frac{13}{20}\) м.

Длина второй части = \(\frac{28}{20} + \frac{13}{20} = \frac{41}{20} = 2 \frac{1}{20}\) м.

3. Найдём длину всей доски.

Длина всей доски = Длина первой части + Длина второй части + Длина третьей части.

Длина всей доски = \(1 \frac{2}{5} + 2 \frac{1}{20} + \frac{2}{5}\) м.

Сложим целые части: \(1 + 2 = 3\) м.

Сложим дробные части: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{20} + \frac{2}{5}\) м.

Приведём к общему знаменателю \(20\): \(\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{20} + \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20} + \frac{1}{20} + \frac{8}{20} = \frac{17}{20}\) м.

Длина всей доски = \(3 + \frac{17}{20} = 3 \frac{17}{20}\) м.

Ответ: Длина всей доски равна 3 17/20 м.