926. Найдите все целые числа, удовлетворяющие системе: а) {−1 < (1/3)x − 2 < 1; 8(0,5x − 1) > 6x − 22}; б) {0 < (1/7)x − 1/3 < 1; 6(2 − 0,5x) < x}; в) {−3 < (x − 8)/5 < 1; 4(x − 3,6) > 3(x − 2)}; г) {−3,5 < (3x − 1)/2 < 2,5; 3(3,5 − x) > 2x + 5}.

а) Из первого неравенства: −1 < x/3 − 2 < 1, значит 1 < x/3 < 3 и 3 < x < 9. Из второго: 8(0,5x − 1) > 6x − 22, откуда 4x − 8 > 6x − 22, то есть x < 7. Пересечение: 3 < x < 7. Целые решения: 4, 5, 6.

б) Из первого неравенства: 0 < x/7 − 1/3 < 1, значит 1/3 < x/7 < 4/3 и 7/3 < x < 28/3. Из второго: 6(2 − 0,5x) < x, откуда 12 − 3x < x, то есть x > 3. Пересечение: 3 < x < 28/3. Целые решения: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

в) Из первого неравенства: −3 < (x − 8)/5 < 1, значит −15 < x − 8 < 5 и −7 < x < 13. Из второго: 4(x − 3,6) > 3(x − 2), откуда 4x − 14,4 > 3x − 6, то есть x > 8,4. Пересечение: 8,4 < x < 13. Целые решения: 9, 10, 11, 12.

г) Из первого неравенства: −3,5 < (3x − 1)/2 < 2,5. Умножим на 2, прибавим 1 и разделим на 3: −2 < x < 2. Из второго: 3(3,5 − x) > 2x + 5, откуда 10,5 − 3x > 2x + 5, то есть x < 1,1. Пересечение: −2 < x < 1,1. Целые решения: −1, 0, 1.

Ответ: а) 4, 5, 6; б) 4, 5, 6, 7, 8, 9; в) 9, 10, 11, 12; г) −1, 0, 1.