928. Представьте в виде произведения: а) a⁸b⁸ − 1; б) 1 + x⁸y³; в) 8 − a³c³; г) m³n³ + 27; д) x⁶y³ − c³; е) a³ − m³n⁹.

В пунктах, где выражение является суммой или разностью кубов, применяем формулы разложения на множители.

1. а) Положим \(t=a^4b^4\). Тогда \(a^8b^8-1=t^2-1=(a^4b^4-1)(a^4b^4+1)\). Первый множитель можно разложить дальше: \(a^4b^4-1=(a^2b^2-1)(a^2b^2+1)=(ab-1)(ab+1)(a^2b^2+1)\). Итак, \((ab-1)(ab+1)(a^2b^2+1)(a^4b^4+1)\).
2. б) В прочитанной записи \(1+x^8y^3\) показатель 8 не позволяет представить второй член как куб одночлена с целыми неотрицательными показателями. Если показатель прочитан верно, дальнейшее разложение на множители с целыми коэффициентами стандартной формулой суммы кубов здесь не получается. Если в показателе есть ошибка распознавания, нужен чёткий фрагмент пункта.
3. в) \(8-a^3c^3=2^3-(ac)^3=(2-ac)(4+2ac+a^2c^2)\).
4. г) \(m^3n^3+27=(mn)^3+3^3=(mn+3)(m^2n^2-3mn+9)\).
5. д) \(x^6y^3-c^3=(x^2y)^3-c^3=(x^2y-c)(x^4y^2+x^2yc+c^2)\).
6. е) \(a^3-m^3n^9=a^3-(mn^3)^3=(a-mn^3)(a^2+amn^3+m^2n^6)\).