93. Найдите значение выражения: a) 5⅓/4 - 2⅑/7 + 1⅑/4 - 6⅔/7; б) 8⅒/3 - 6⅓/5 - 2⅒/5 + 1⅗/9.

Решение:

Для нахождения значения выражений приведем смешанные числа к общему знаменателю и сгруппируем слагаемые и вычитаемые.

• а) 5¾/4 - 2¾/7 + 1¾/4 - 6¾/7
  • Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: (5¾/4 + 1¾/4) - (2¾/7 + 6¾/7).
  • Выполним сложение дробей: (5+1) + (¾/4 + ¾/4) - (2+6) + (¾/7 + ¾/7) = 6 + 8/4 - 8 + 12/7 = 6 + 2 - 8 + 12/7 = 8 - 8 + 12/7 = 12/7 = 1⁵/7.
  • Примененные свойства: переместительное и сочетательное свойства сложения и вычитания.
• б) 8¾/3 - 6¾/5 - 2¾/5 + 1¾/9
  • Приведем дроби к общему знаменателю 45.
  • 8¾/3 = 8ⁱ5/45; 6¾/5 = 6⁲7/45; 2¾/5 = 2⁲7/45; 1¾/9 = 1⁵/45.
  • Выражение: 8ⁱ5/45 - 6⁲7/45 - 2⁲7/45 + 1⁵/45 = (8ⁱ5 - 6⁲7 - 2⁲7 + 1⁵) / 45 = (8+1 + 15+15 - (6+2) - (27+27)) / 45 = (9 + 30 - 8 - 54) / 45 = (39 - 62) / 45 = -23/45.
  • Примененные свойства: переместительное и сочетательное свойства сложения и вычитания.

Ответ: а) 1⁵/7; б) -23/45