94. Докажите, что диаметр окружности, проходящий через середину хорды (не являющейся диаметром), перпендикулярен этой хорде.

Пусть AB — хорда, не являющаяся диаметром, O — центр окружности, а M — середина хорды AB. Тогда AM = BM. Проведём диаметр через O и M.

Радиусы OA и OB равны, OM — общая сторона, а AM = BM. Значит, треугольники OMA и OMB равны по трём сторонам, поэтому ∠OMA = ∠OMB. Так как точки A, M и B лежат на одной прямой, эти углы смежные и в сумме дают 180°. Следовательно, каждый из них равен 90°.

Ответ: диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде.