95*. В треугольнике MNK проведена биссектриса ME. Известно, что ∠MKN + ∠NME = ∠MNK + ∠KME, KE = 4 см, MN = 9 см. Найдите периметр треугольника MNK.

Так как ME — биссектриса, ∠NME = ∠KME. Из данного равенства после вычитания этих равных углов получаем ∠MKN = ∠MNK. Значит, против равных углов лежат равные стороны: MN = MK = 9 см.

По теореме о биссектрисе треугольника \(\frac{NE}{KE}=\frac{MN}{MK}=1\), поэтому NE = KE = 4 см. Тогда NK = NE + KE = 8 см.

Периметр: 9 + 9 + 8 = 26 см.

Ответ: 26 см.