94. Извлечь корень: 1) $\sqrt{4x^2+12xy+9y^2}$; 2) $\sqrt{(5-\sqrt{23})^2}$; 3) $\sqrt{(\sqrt{23}-5)^2}$; 4) $\sqrt{(a-b)^2}$, если $a\ge b$; 5) $\sqrt{(a-b)^2}$, если $a\le b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 94. Извлечь корень: 1) $\sqrt{4x^2+12xy+9y^2}$; 2) $\sqrt{(5-\sqrt{23})^2}$; 3) $\sqrt{(\sqrt{23}-5)^2}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2$, поэтому $\sqrt{4x^2+12xy+9y^2}=|2x+3y|$.
Ответ: $|2x+3y|$.
Так как $\sqrt{23}>5$, то $5-\sqrt{23}<0$. Следовательно, $\sqrt{(5-\sqrt{23})^2}=|5-\sqrt{23}|=\sqrt{23}-5$.
Ответ: $\sqrt{23}-5$.
Так как $\sqrt{23}<5$, то $\sqrt{23}-5<0$. Следовательно, $\sqrt{(\sqrt{23}-5)^2}=|\sqrt{23}-5|=5-\sqrt{23}$.
Ответ: $5-\sqrt{23}$.
При $a\ge b$ имеем $a-b\ge0$, поэтому $\sqrt{(a-b)^2}=a-b$.
Ответ: $a-b$.
При $a\le b$ имеем $a-b\le0$, поэтому $\sqrt{(a-b)^2}=-(a-b)=b-a$.
Ответ: $b-a$.

94. Извлечь корень: 1) \(\sqrt{4x^2+12xy+9y^2}\); 2) \(\sqrt{(5-\sqrt{23})^2}\); 3) \(\sqrt{(\sqrt{23}-5)^2}\); 4) \(\sqrt{(a-b)^2}\), если \(a\ge b\); 5) \(\sqrt{(a-b)^2}\), если \(a\le b\).