94. Сначала вычисли сумму цифр числа, равного произведению 1 · 2 · 3 · … · 999 · 1 000. Потом вычисли сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор, пока не получили однозначное число. Что это за число?

В произведении есть множители 2 и 5, поэтому оно делится на 10. Значит, число оканчивается нулём, и сумма его цифр равна сумме цифр числа, полученного после удаления этого нуля.

При каждом повторении сумма цифр сохраняет остаток числа при делении на 9. Поэтому конечная однозначная цифра определяется остатком исходного числа при делении на 9. В произведении есть множители 1–9, сумма цифр которых равна 45, а значит, это произведение делится на 9. Следовательно, и число 1 · 2 · … · 1000 делится на 9.

Поскольку произведение положительно, повторные суммы цифр приведут к цифре 9, а не к 0.

Ответ: 9.