95. Рома и Дима записывают девятизначное число, используя только цифры 1, 2 и 4. Первую цифру пишет Рома, вторую — Дима, третью — снова Рома и так далее по очереди. Рома хочет получить в результате число, кратное 3. Может ли Дима помешать ему это сделать?

Цифры, выбираемые Ромой, стоят на позициях 1, 3, 5, 7 и 9 (пять цифр), а Димой — на позициях 2, 4, 6 и 8 (четыре цифры). Остатки цифр 1, 2 и 4 при делении на 3 равны соответственно 1, 2 и 1.

1. Рома может каждый раз выбирать цифру 1. Тогда сумма его цифр равна 5.
2. Дима может выбрать любые четыре цифры из множества 1, 2, 4. Их остатки по модулю 3 — только 1 или 2. Чтобы сумма всех девяти цифр делилась на 3, сумма цифр Димы должна иметь остаток 1 по модулю 3.
3. Дима может выбрать, например, 1, 1, 1, 1: его сумма равна 4. Общая сумма тогда равна 5 + 4 = 9, кратна 3. Но если Рома выбирает иначе, Дима должен учитывать уже сделанные выборы Ромы.

У Ромы есть стратегия: на каждом из первых четырёх ходов он выбирает 1, а на последнем выбирает цифру так, чтобы общая сумма стала кратна 3. После четырёх ходов Димы его сумма может иметь остаток 0, 1 или 2, поэтому последняя цифра Ромы (остаток 1 или 2) не всегда позволит получить нужный остаток. Следовательно, этого способа недостаточно, чтобы гарантировать успех.

Строго: на каждом ходу Рома может выбирать 1 или 4 (остаток 1), а Дима может выбирать 2 (остаток 2), чтобы срывать нужную сумму. Если Рома всегда выбирает остаток 1, то при четырёх ходах Димы по остатку 2 и последнем ходе Ромы с остатком 1 общая сумма по модулю 3 будет 5 + 8 ≡ 1, не ноль. Дима может таким образом помешать Роме.

Ответ: да, Дима может помешать: на каждом своём ходу он записывает 2.