945. Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений: а) a(a − 4) − a² > 12 − 6a; б) (2x − 1)2x − 5x < 4x² − x; в) 5y² − 5y(y + 4) ≥ 100; г) 6a(a − 1) − 2a(3a − 2) < 6.

а) \(a(a-4)-a^2>12-6a\)

\(a^2-4a-a^2>12-6a\);
\(-4a>12-6a\);
\(2a>12\);
\(a>6\).

На координатной прямой: пустая точка \(6\), штриховка вправо. Множество решений: \((6; +\infty)\).

б) \((2x-1)2x-5x<4x^2-x\)

\(4x^2-2x-5x<4x^2-x\);
\(-7x<-x\);
\(-6x<0\);
\(x>0\).

На координатной прямой: пустая точка \(0\), штриховка вправо. Множество решений: \((0; +\infty)\).

в) \(5y^2-5y(y+4)\geq 100\)

\(5y^2-5y^2-20y\geq 100\);
\(-20y\geq 100\);
\(y\leq -5\).

На координатной прямой: закрашенная точка \(-5\), штриховка влево. Множество решений: \((-; -5]\).

г) \(6a(a-1)-2a(3a-2)<6\)

\(6a^2-6a-6a^2+4a<6\);
\(-2a<6\);
\(a>-3\).

На координатной прямой: пустая точка \(-3\), штриховка вправо. Множество решений: \((-3; +\infty)\).

Ответ: а) \(a>6\); б) \(x>0\); в) \(y\leq -5\); г) \(a>-3\).