946. Амплитуда колебаний 10 см, а частота 0,5 Гц. Написать уравнение \(x=x(t)\) и построить его график. Найти фазу и смещение через 1,5 с. Определить, через сколько времени смещение будет 7,1 см.

Считаем, что отсчёт времени начинается при максимальном положительном смещении, то есть используем закон \(x=A\cos(\omega t)\).

1. Циклическая частота: \(\omega=2\pi f=2\pi\cdot0.5=\pi\) рад/с.

2. Уравнение колебаний: \(x(t)=10\cos(\pi t)\) см.

3. График — косинусоида с амплитудой 10 см и периодом \(T=1/f=2\) с:

4. Через 1,5 с фаза равна \(\varphi=\omega t=\pi\cdot1.5=3\pi/2\) рад. Тогда \(x=10\cos(3\pi/2)=0\) см.

5. Для смещения 7,1 см: \(10\cos(\pi t)=7.1\), поэтому \(t=\arccos(0.71)/\pi\approx0.25\) с — первое такое время после начала отсчёта. Смещение повторяется с периодом 2 с.

Ответ: \(x(t)=10\cos(\pi t)\) см; при \(t=1.5\) с фаза \(3\pi/2\) рад, смещение 0 см; впервые смещение 7,1 см достигается примерно через 0,25 с.