95. Преобразуйте в дробь выражение: а) (b − 6)/(4 − b²) + 2b/(2b − b²); б) b/(ab − 5a²) − (15b − 25a)/(b² − 25a²); в) (x − 12a)/(x² − 16a²) − 4a/(4ax − x²); г) (a − 30y)/(a² − 100y²) − 10y/(10ay − a²).

а) Разложим знаменатели: \(4-b^2=(2-b)(2+b)\), \(2b-b^2=b(2-b)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{b(b-6)+2b(2+b)}{b(2-b)(2+b)}=\frac{b(3b-2)}{b(2-b)(2+b)}=\frac{3b-2}{4-b^2}.\]

Ограничения исходного выражения: \(b\ne-2,0,2\).

б) Разложим знаменатели: \(ab-5a^2=a(b-5a)\), \(b^2-25a^2=(b-5a)(b+5a)\). Тогда

\[\frac{b(b+5a)-a(15b-25a)}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{(b-5a)^2}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{b-5a}{a(b+5a)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne5a\), \(b\ne-5a\).

в) Разложим знаменатели: \(x^2-16a^2=(x-4a)(x+4a)\), \(4ax-x^2=-x(x-4a)\). Поэтому вычитание второй дроби равносильно сложению:

\[\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(x\ne4a\), \(x\ne-4a\).

г) Разложим знаменатели: \(a^2-100y^2=(a-10y)(a+10y)\), \(10ay-a^2=-a(a-10y)\). Значит, вычитание второй дроби равносильно сложению:

\[\frac{a(a-30y)+10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{(a-10y)^2}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{a-10y}{a(a+10y)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne10y\), \(a\ne-10y\).

Ответ: а) \(\frac{3b-2}{4-b^2}\); б) \(\frac{b-5a}{a(b+5a)}\); в) \(\frac{x-4a}{x(x+4a)}\); г) \(\frac{a-10y}{a(a+10y)}\).