95. Упростить: 1) $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ при: а) $x\ge 2$; б) $x<2$; 2) $\sqrt{(3-x)^6}$ при: а) $x\le 3$; б) $x>3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 95. Упростить: 1) $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ при: а) $x\ge 2$; б) $x<2$; 2) $\sqrt{(3-x)^6}$ при: а) $x\le 3$; б) $x>3$.$ Фото задания

95. Упростить: 1) $\sqrt[3]{(x-2)^3}$ при: а) $x\ge 2$; б) $x<2$; 2) $\sqrt{(3-x)^6}$ при: а) $x\le 3$; б) $x>3$.

Accepted Answer

1) Кубический корень и третья степень взаимно уничтожаются для любого действительного числа: $\sqrt[3]{(x-2)^3}=x-2$.

а) При $x\ge 2$: $x-2$.
б) При $x<2$: $x-2$.

2) Квадратный корень из чётной степени равен модулю: $\sqrt{(3-x)^6}=|3-x|^3$.

а) При $x\le 3$ выражение $3-x\ge 0$, поэтому $|3-x|^3=(3-x)^3$.
б) При $x>3$ выражение $3-x<0$, поэтому $|3-x|^3=(x-3)^3$.

Ответ: 1) а) $x-2$; б) $x-2$. 2) а) $(3-x)^3$; б) $(x-3)^3$.

95. Упростить: 1) \(\sqrt[3]{(x-2)^3}\) при: а) \(x\ge 2\); б) \(x<2\); 2) \(\sqrt{(3-x)^6}\) при: а) \(x\le 3\); б) \(x>3\).

Ответ: