951. В треугольнике ABC: AB=6, BC=8, ∠B=90°. Найдите: а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|$; б) $|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$; в) $|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$; г) $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 951. В треугольнике ABC: AB=6, BC=8, ∠B=90°. Найдите: а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|$ и…$ Фото задания

951. В треугольнике ABC: AB=6, BC=8, ∠B=90°. Найдите: а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|$; б) $|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$; в) $|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$; г) $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Accepted Answer

Так как $\angle B=90^\circ$, векторы с началом в точке $B$ перпендикулярны. Поэтому длина суммы или разности таких векторов находится по теореме Пифагора:

\[\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10.\]

$\left|\overrightarrow{BA}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|=6-8=-2$;
$\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=10$.
$\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|=6+8=14$;
$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=10$, поскольку $\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{BC}$.
$\left|\overrightarrow{BA}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|=6+8=14$;
$\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=10$.
$\left|\overrightarrow{AB}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|=6-8=-2$;
$\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=10$.

Ответ: а) $-2$ и $10$; б) $14$ и $10$; в) $14$ и $10$; г) $-2$ и $10$.