951 В треугольнике ABC: AB=6, BC=8, ∠B=90°. Найдите: а) | ВА - ВС | и | ВА-ВС); б) | AB+BC | и | AB+BC); в) | ВА | + | ВС | И | ВА+ВС |; г) | АВ| - | ВС | И | АВ-ВBC).

Краткое пояснение:

• В данном случае мы имеем дело с прямоугольным треугольником, что упрощает вычисление длин векторов, так как AB и BC перпендикулярны.

Решение:

• а) | ВА - ВС |: По правилу вычитания векторов, это равносильно вектору | AC |. Так как треугольник прямоугольный, длину AC найдем по теореме Пифагора: \( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \).
• | ВА - ВС |: Аналогично, это | AC |, что равно 10.
• б) | AB + BC |: По правилу сложения векторов (правилу треугольника), это вектор | AC |. Длина равна 10.
• | AB + BC |: Тоже | AC |, что равно 10.
• в) | ВА | + | ВС |: Это просто сумма длин сторон BA (которая равна AB) и BC. \( |ВА| = |AB| = 6 \), \( |ВС| = 8 \). Сумма равна \( 6 + 8 = 14 \).
• | ВА + ВС |: Это вектор, который диагонально выходит из вершины B. Его длина равна | AC |, то есть 10.
• г) | АВ | - | ВС |: Это разность длин сторон AB и BC. \( 6 - 8 = -2 \). Однако, значение вектора может быть отрицательным, но его длина — нет. Если имеется в виду длина вектора (AB - BC), то это | AC | = 10. Если имеется в виду разность длин, то |6 - 8| = |-2| = 2. В данном контексте, скорее всего, речь идет о разности длин.
• | АВ - ВС |: Аналогично, | 6 - 8 | = 2.

Ответ: а) 10; б) 10; в) 14 и 10; г) 2